Translações

O espaço euclidiano tridimensional \(\mathbb{R}^3\) é homogêneo, o que significa que ele tem as mesmas propriedades geométricas independentemente da posição da origem do sistema de coordenadas. A homogeneidade também significa a invariância da métrica por translações.
Podemos analisar a operação de translação de duas formas distintas. A forma ativa consiste em mudar a posição do sistema físico com relação ao observador, ou seja, a distância entre o observador e o sistema, sem mudar a orientação do sistema com relação aos eixos ordenados. A forma passiva consiste em mudar a posição da origem do sistema de coordenadas, sem modificar a orientação dos eixos ordenados em si. Se \(x\in\mathbb{R}^3\) é a posição de uma partícula, uma translação ativa consiste em mudar a posição da partícula para um determinado ponto \(y\in\mathbb{R}^3\), pela operação