O postulado 3

Até este ponto de nossa tentativa de axiomatização da mecânica clássica, introduzimos dois postulados:
  1. Postulado 1: A posição de uma partícula é representada por um ponto em \(\mathbb{R}^{3}\).
  2. Postulado 2: A distância entre duas partículas é definida pela métrica euclidiana.
Com estes pontulados, discutimos os conceitos de
  1. Partícula e Interação;
  2. O espaço euclidiano e suas simetrias;
  3. Observáveis euclidianos,
como integrantes fundamentais da teoria.
Agora, devemos introduzir outros dois postulados. O primeiro sedimenta a ideia de como o movimento das partículas é representado no espaço euclidiano e se suporta na percepção de que uma partícula não pode ser criada ou destruída. Neste caso, se uma partícula se move de um ponto \(A\) a um ponto \(B\), ele deve percorrer um conjunto contínuo de pontos entre esses pontos, passando por todos os pontos. Este conjunto de pontos é denominado trajetória. Por enquanto, é irrelevante a razão do movimento.
Postulado 3: O movimento de uma partícula é representado por uma curva suave no espaço euclidiano tridimensional.
Assim, apresentamos formalmente o conceito de movimento e seu correspondente do lado matemático do mapeamento de que tanto discutimos; a curva.